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Geographische Koordinatensysteme
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Geographisches Kugelkoordinatensystem, Geographische Koordinaten
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Die Erde kann in erster Näherung durch ein Ellipsoid beschrieben werden.
Zur Darstellung von Teilen der Erdoberfläche in kleinen Maßstäben reicht sogar eine Annäherung in Kugelform aus.
Wir beziehen uns dann auf das so genannte geographische Kugelkoordinatensystem.
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Die Lage eines Punktes auf der Erde lässt sich mittels der beiden geographischen Koordinaten,
geographische Länge und geografische Breite, beschreiben.
Dabei wird die Erde in 360 Längengrade und 180 Breitengrade eingeteilt.
Die Breitengrade werden vom Äquator aus nach Norden und nach Süden gezählt; die Pole liegen bei 90° Nord und 90° Süd.
Die Längengrade werden von einem festgelegten Nullmeridian aus nach Osten und nach Westen bis jeweils 180° durchnummeriert;
international üblich ist der Meridian von Greenwich (Sternwarte in London) als Bezugslinie.
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Für eine genauere Positionsbestimmung werden die Grade (°) in Bogenminuten (′) und Bogensekunden (″) unterteilt.
Ein Grad enthält sechzig Bogenminuten und eine Bogenminute sechzig Bogensekunden.
Die weitere Unterteilung folgt dem Dezimalsystem: eine Millibogensekunde ist eine tausendstel Bogensekunde.
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Die dritte geographische Kennzahl eines Punktes auf der Erdoberfläche ist die Höhe über Normalnull.
Normalnull kennzeichnet die Höhe des Wasserspiegels der Weltmeere. Deutschland bezieht sich dabei
auf den Wasserpegel von Amsterdam, Österreich auf den von Triest, die Schweiz auf den von Marseille.
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Schnittpunkt Äquator, Nullmeridian: 0° 0′ 0.00″, 0° 0′ 0.00″
Schloss Rastatt: 48° 51′ 32″ N, 08° 12′ 20″ O (nördlicher Breitengrad, östlicher Längengrad)
Rastatt: 48° 51′ N, 8° 12′ O, 123 m ü. NN
Karlsruhe: 49° 1′ N, 8° 24′ O, 115 m ü. NN
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Weitere Koordinatensysteme
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Ein Kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem, d.h.
die Koordinatenachsen stehen senkrecht aufeinender und schließen einen Winkel von 90° (rechten Winkel) ein.
Die Koordinatenlinien sind Geraden in konstantem Abstand.
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Das Mathematische Koordinatensystem ist ein kartesisches Koordinatensystem. Die horizontale Achse
wird als Abszisse oder x-Achse, die vertikale Achse als Ordinate oder y-Achse bezeichnet.
Das Koordinatensystem ist rechtshändig; der Winkel im ersten Quadranten ist linksläufig und hat 90°.
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Das Geodätische Koordinatensystem ist ebenfalls ein kartesisches Koordinatensystem, in dem jedoch die
Koordinatenachsen vertauscht sind. Die positive x-Achse (Ordinatenachse = Hochwert) zeigt nach Norden,
die positive y-Achse (Abszissenwert = Rechtswert) ist nach Osten gerichtet. Geodätische Koordinatensysteme
beschränken sich in aller Regel auf den ersten Quadranten, um negative Werte zu vermeiden.
Das Koordinatensystem ist linkshändig; der Winkel im ersten Quadranten ist rechtsläufig und besitzt 100 gon.
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Im Polarkoordinatensystem wird ein Punkt durch Angabe einer Strecke s und eines Richtungswinkels t angegeben.
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Gauß-Krüger-Koordinatensystem
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Das Gauß-Krüger-Koordinatensystem ist ein kartesisches Koordinatensystem, das es ermöglicht,
jeden Punkt der Erde mit metrischen Koordinaten (Rechts- und Hochwert) eindeutig zu verorten.
Die Abbildung erfolgt konform (winkeltreu).
Das System wurde vor allem im deutschsprachigen Raum seit 1923 genutzt, insbesondere bei topographischen Karten.
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Die Erde wird dabei in 3° breite Meridianstreifen aufgeteilt, die vom Nordpol bis zum Südpol reichen.
Mitten in einem solchen Streifen liegt der Mittelmeridian; die Mittelmeridiane benachbarter Streifen
liegen demnach 3° auseinander. Die Mittelmeridiane bzw. die Meridianstreifen werden durchnummeriert:
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| Mittelmeridian |
westliche Länge |
Nullmeridian |
östliche Länge |
| Längengrad |
... | 9° |
6° | 3° |
0° |
3° | 6° |
9° | ... |
| Kennziffer |
... | 117 |
118 | 119 |
0 |
1 | 2 |
3 | ... |
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Nun wird der Meridianstreifen auf einen Zylindermantel projiziert; dieser berührt dabei die Erdoberfläche
im Mittelmeridian. Der Ursprung des Koordinatensystems liegt im Schnittpunkt von Mittelmeridian und Äquator.
Die Y-Koordinate zählt vom Ursprung positiv nach Osten, die X-Achse positiv nach Norden.
Die Y- und X-Werte werden in Metern angegeben.
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UTM-Koordinatensystem
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Das UTM-Koordinatensystem basiert auf einer wiederholten Zylinderprojektion,
wobei der Zylinder quer (transversal) zur Erdachse liegt und die Erde nicht umschließt, sondern sie an den Polkappen schneidet.
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Die Erde wird in 60 je 6° breite Meridianstreifen aufgeteilt; die Mittelachsen verlaufen also bei 3°, 9° usw.
Beginnend beim 180. Längengrad West erhält jeder Meridianstreifen eine Zonennummer 1, 2 usw.
Deutschland liegt größtenteils in der Zone 32 (6° bis 12° ö.L.) und 33 (12° bis 18° ö.L.).
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Ein jeder Meridianstreifen wird beginnend beim 80. Breitengrad Süd bis zum 84. Breitengrad Nord in 8° breite
Zonenfelder eingeteilt. Die südlichste Zone wird mit dem Buchstaben C und die nördlichste mit dem Buchstaben X gekennzeichnet.
Die Buchstaben I und O werden aus Verwechslungsgründen ausgelassen. Deutschland liegt größtenteils in der Zone U.
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Die Nordpol- und Südpolkappe werden in eigenen Kartenprojektionen abgebildet (Universale Polare Stereographische Projektion).
Für die Südpolregion sind die Buchstaben A und B und für die Nordpolregion die Buchstaben Y und Z reserviert.
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Ein jeder Meridianstreifen wird nun mittels der universalen transversalen Mercator-Projektion (UTM) einzeln
auf ein kartesisches Koordinatensystem abgebildet. Die Achsen werden als Rechtswert (Easting, Ostwert)
und Hochwert (Northing, Nordwert) bezeichnet. Die Koordinaten eines Punktes auf der Erde werden
in Metern angegeben. Da aber ein Wert westlich des Mittelmeridians negativ wäre, verschiebt man diesen
künstlich um 500.000 m ("false easting"). So liegen alle zulässigen Rechtswerte zwischen 100.000 und 899.999 Metern.
Auf der Nordhalbkugel erhält der Äquator den Hochwert 0 m zugewiesen. Auf der Südhalbkugel wird dieser Wert künstlich
um 10.000.000 m verschoben, um negative Werte zu vermeiden.
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Um die Verzerrung bei der Abbildung eines Meridianstreifens vom Raum in die Ebene auszugleichen,
wird der Mittelmeridian um den Faktor 0,9996 (40 cm / km) verkürzt dargestellt. Bei etwa 180 km Abstand
nach Osten oder Westen erreicht die Abbildungsverzerrung den Faktor 1, d.h. dort herrscht Längentreue.
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Ferner ist zu berücksichtigen, dass nur am Mittelmeridian die X-Achse (Gitternord) zu geographisch Nord zeigt.
Östlich und westlich davon besteht eine Differenz zwischen Gitternord und geographisch Nord (Meridiankonvergenz).
Diese Differenz wird auf Karten nach dem UTM-System auch meistens vermerkt.
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Momentan findet vielfach eine Umstellung vom Gauß-Krüger-Koordinatensystem auf das UTM-Koordinatensystem statt.
Beide Systeme basieren auf einer konformen, d.h. winkeltreuen Abbildung. Ein wesentlicher Unterschied liegt darin,
dass Gauß-Krüger in der Regel 3° breite, UTM jedoch 6° breite Meridianstreifen benutzt, die zudem an den Enden
gekappt sind. Der weitere wesentliche Unterschied besteht darin, dass unterschiedliche Modelle der Erdkugel
benutzt werden. Gauß-Krüger bezieht sich auf das Bessel- oder Krassowski-Ellipsoid, UTM auf das WGS84- bzw. das GRS80-Ellipsoid.
Das World Geodetic System 1984 (WGS84) ist ein dreidimensionales Koordinatensystem zur Positionsangabe auf der Erde
und zugleich die geodätische Grundlage für das Global Positioning System (GPS).
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UTM-Koordinatensystem (Wikipedia)
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